Как продемонстрировать окружающим свой ум.

Только очень глупых людей мучает постоянное желание доказать, какие они умные.

Для того, чтобы показать свой ум, вообще ничего специально делать не надо. Достаточно просто быть умным человеком. Умного человека и так видно – по его поступкам.
Как негру не надо доказывать, что он негр, так и умному не надо доказывать, что он умный.